Doctorado en Educación Matemática.
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- ÍtemMATEMÁTICAS SITUADAS CON BASE EN MODELACIÓN PARA ESTUDIANTES DE ADMINISTRACIÓN PÚBLICA(UNIVERSIDAD DE LOS LAGOS, 2023-12) Soto Márquez MonicaEsta investigación se encuentra en el marco de la separación de las matemáticas de la formación con las matemáticas de la profesión, en particular se estudia a la comunidad de los administradores públicos. Estos profesionales opinan que las matemáticas serían irrelevantes en sus prácticas, que en su desempeño laboral ocupan sólo matemáticas elementales, no ven la matemática que usan, ni la utilidad o conexión de los cursos matemáticos estudiados en su carrera, debido a una disociación entre la matemática de la formación y las matemáticas de la profesión. La modelación desde una perspectiva socioepistemológica da luces de cómo intervenir en la realidad educativa del aula, en orden a que la clase de matemáticas se constituya en un espacio natural para el ejercicio de prácticas sociales de matematización. Bajo esta perspectiva de modelación, los estudiantes participan en actividades compartidas donde las construcciones ligadas al saber matemático desempeñan un papel fundamental y a su vez, acercan la actividad matemática de su formación a las matemáticas situadas en su práctica profesional. Elaborar diseños de modelación que actúen como puente entre las matemáticas de la formación y las matemáticas de la profesión, requirió una inmersión en el quehacer de los profesionales a estudiar, deconstruyendo sus prácticas, considerando los procedimientos que realizan, las herramientas que utilizan, los argumentos que esgrimen y las intencionalidades que llevan a cada profesional a hacer lo que hace. Esta deconstrucción nos permitió la conformación del dipolo modélico (lo modelado, modelo). En el caso particular de las prácticas situadas de administradores públicos, se identificaron dipolos modélicos del tipo “ámbito de la política pública”, que se articula con el “indicador de desempeño asociado a ese ámbito” lo que le permite, a partir de una familia de indicadores, monitorear, predecir o tomar una decisión sobre una política pública en las áreas en que se la define. Así mismo se identificó en esta práctica situada el dipolo “matrices de indicadores” las que se articulan con la “priorización de recursos o proyectos”. 5 En esta investigación se elaboraron tres diseños de modelación desarrollados sobre la base de los dipolos modélicos constituidos a partir de las prácticas “construcción de indicadores para la toma de decisiones” y “priorización de recursos o proyectos”. En los diseños se solicitó a los estudiantes que realicen conjeturas, que anticipen un comportamiento implícito en los datos y que tomen decisiones respecto a los programas en años futuros. Para ello los estudiantes deducen argumentos y predicen, articulan la información entregada, construyen modelos e intervienen en los proyectos a la manera de administradores públicos. Los tres diseños de modelación desarrollados se mostraron pertinentes al aportar en procesos de continuidad de prácticas en orden a superar el divorcio de las matemáticas de la formación con las matemáticas situadas en la profesión.
- ÍtemESTUDIO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO AVANZADO EN LA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE EN DOS ASIGNATURAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS CON UN ENFOQUE DE MODELIZACIÓN MATEMÁTICA(UNIVERSIDAD DE LOS LAGOS, 2023) Lozada Guidichi Esperanza del PilarEn esta tesis se estudian los procesos del pensamiento matemático avanzado que emergen en los estudiantes universitarios durante la enseñanza y aprendizaje de ecuaciones diferenciales ordinarias en el contexto de un ambiente basado en modelización matemática. La tesis parte con una revisión del estado del arte, la cual muestra la existencia de pocos estudios sobre los procesos del pensamiento matemático avanzado en el contexto de la enseñanza y aprendizaje de ecuaciones diferenciales ordinarias y no se encontraron trabajos que aborden tales procesos durante actividades basadas en modelización matemática. Con base en tal vacío de conocimiento, se diseña una secuencia de actividades basadas en modelización matemática y se propone avanzar en caracterizar como emergen tales procesos, fijando para ello tres objetivos específicos: caracterizar la actividad matemática de los estudiantes durante el desarrollo de dichas actividades, identificar los procesos que emergen cuando los estudiantes trabajan en las actividades y relacionar los procesos del pensamiento matemático avanzado y las transiciones del ciclo de modelización matemática. La investigación de la tesis se fundamenta en dos perspectivas de investigación, la modelización matemática y el pensamiento matemático avanzado, las cuales forman el marco conceptual. La modelización matemática es concebida como una actividad contextualizada o como un proceso cíclico para relacionar el mundo real con la matemática. La actividad contextualizada es entendida bajo la óptica de la actividad provocadora de modelos. En tanto que el ciclo de modelización considerado en la tesis consiste de cuatro fases (problema en el mundo real, modelo teórico, modelo matemático y solución del modelo) entre las cuales hay cuatro transiciones. El pensamiento matemático es interpretado como un conjunto de los procesos denominados: particularizar, generalizar, conjeturar y justificar. La investigación se desarrolla de acuerdo a un enfoque cualitativo en particular un estudio colectivo de casos. La recolección de datos se realiza en dos asignaturas y en cinco etapas que van desde la planificación general hasta la síntesis de la recolección de datos. El análisis de datos se realizó utilizando identificadores para los objetivos de aprendizaje de los conceptos y para los procesos del pensamiento matemático avanzado. Los resultados del análisis de los datos permiten establecer los siguientes hallazgos: los estudiantes logran mayor claridad de los conceptos a medida que avanzan en la resolución de las actividades, se evidencia que las actividades de modelización matemática favorecen el desarrollo de los distintos procesos del pensamiento matemático avanzado, y las transiciones por el ciclo de modelización impactan favorablemente en la manifestación de los procesos del pensamiento matemático avanzado.
- ÍtemDISEÑO DE UNA ACTIVIDAD FORMATIVA Y SU CONTRIBUCIÓN AL APRENDIZAJE DE LAS CONSTRUCCIONES EUCLIDIANAS CON GEOGEBRA EN FUTUROS PROFESORES DE MATEMÁTICAS(UNIVERSIDAD DE LOS LAGOS, 2022) Juan Luis Prieto GonzálezEsta investigación tiene que ver con el aprendizaje de saberes acerca de las construcciones euclidianas con GeoGebra (SACEG) por parte de futuros profesores de matemáticas de Chile. En particular, se indaga sistemáticamente en las condiciones que favorecen el diseño, la implementación y el análisis de los resultados de una actividad formativa que busca promover dicho aprendizaje en contextos de formación inicial de profesores de matemáticas, atendiendo a los principios de saber-conocimiento, toma de conciencia y labor conjunta que proporciona la Teoría de la Objetivación (TO). Dentro de la formación de profesores de matemáticas, la actividad formativa es vista como una oportunidad para acercar al profesor a los saberes docentes que se requieren para enseñar. Sin embargo, y pese a la influencia de lo sociocultural en las últimas décadas, este acercamiento al saber no necesariamente ha respondido a una concepción del profesor como un sujeto consustancial con la cultura a la que pertenece. En los siguientes capítulos se presenta una investigación de naturaleza cualitativa, bajo un paradigma de diseño, que asume como unidad de análisis la actividad formativa que media entre el saber y el conocimiento de los futuros profesores, así como también entre el ser y la subjetividad. El diseño de la investigación fue inspirado en los experimentos de enseñanza, desde los cuales se definieron las tres fases del estudio: diseño de la actividad formativa, implementación y análisis retrospectivo. El análisis retrospectivo tuvo en cuenta algunas orientaciones del método histórico dialéctico y éste se realizó en dos etapas, considerando tres categorías de análisis. Los resultados aportan explicaciones de cómo la actividad formativa que se diseño pudo contribuir con el aprendizaje del SACEG puesto en juego durante la formación.
- ÍtemCONOCIMIENTO DIDÁCTICO-MATEMÁTICO DE FUTUROS PROFESORES CHILENOS DE ENSEÑANZA MEDIA SOBRE LA NOCIÓN DE FUNCIÓN:UNA EXPERIENCIA ENCONTEXTOS DE MICROENSEÑANZA(UNIVERSIDAD DE LOS LAGOS, 2021) ParraUrrea, Yocelyn ElizabethDeterminar los conocimientos didáctico-matemáticos que requieren los profesores para que su enseñanza sea lo más efectiva posible es una problemática que ha desatado gran interés en la educación matemática. Sin embargo, son pocas las investigaciones que proponen instrumentos teórico-metodológicos específicos para la enseñanza de funciones que nos permitan explorar y caracterizar dichos conocimientos. En esta investigación se presentan estrategias y herramientas teórico-metodológicas para orientar el diseño, la reflexión y la valoración sobre la práctica del profesor de matemáticas cuando realiza procesos de instrucción sobre la noción de función. Esto permitió caracterizar el conocimiento didáctico-matemático de futuros profesores de matemática chilenos cuando afrontan el proceso de enseñanza-aprendizaje sobre funciones en contextos de microenseñanza. Para lograr el objetivo central del estudio se propusieron tres fases: 1) Revisión sistemática de la literatura científica, para indagar los conocimientos requeridos por los profesores para gestionar la enseñanza de funciones; 2) Determinar el conocimiento didáctico-matemático de referencia descrito por medio de componentes e indicadores de idoneidad didáctica para la enseñanza de la noción de función; y 3) Aplicación de la herramienta para caracterizar el conocimiento de profesores chilenos en formación quienes desarrollan un proceso de instrucción sobre funciones en contexto de microenseñanza. Para el desarrollo de la investigación se utilizaron las nociones teórico-metodológicas del modelo del Conocimiento Didáctico-Matemático (CDM), las herramientas que propone el Enfoque Ontosemiótico (EOS) y los contextos de microenseñanza-como espacios ricos y esenciales para la formación del profesorado-. Como conclusión del estudio, es posible observar que la propuesta teórico-metodológica diseñada en este estudio permite sistematizar los procesos de reflexión y valoración de la práctica docente (propia o la de otros) para la enseñanza de la función, y así determinar (o anticipar) acciones que permitan mejorar los procesos de enseñanza sobre este objeto matemático.
- ÍtemNIVELES DE RAZONAMIENTO INFERENCIAL SOBRE LOS ESTADÍSTICOS CHI-CUADRADA Y T-STUDENT(UNIVERSIDAD DE LOS LAGOS, 2021) Lugo Armenta, Jesús GuadalulupeEl estudio sobre cómo promover el razonamiento inferencial formal (RIF) a partir de un razonamiento inferencial informal (RII) ha ido tomando un creciente interés en los últimos años. Sin embargo, aun es necesario contar con propuestas que permitan explorar y desarrollar progresivamente (del RII al RIF) el razonamiento inferencial de estudiantes y profesores. En esta investigación caracterizamos niveles progresivos de razonamiento inferencial (de lo informal a lo formal) sobre los estadísticos Chi-cuadrada y t-Student, a partir de la riqueza matemática subyacente a los significados parciales que se le han conferido a tales estadísticos en su evolución histórico-epistemológica y de las sugerencias de la investigación desarrollada sobre razonamiento inferencial. Para lograr el objetivo general de la investigación, el estudio se llevó a cabo en cuatro fases: (1) mediante un estudio histórico-epistemológico se determinan los significados parciales y el significado holístico de los estadísticos Chi-cuadrada y t-Student; (2) vinculación de los significados parciales de los estadísticos Chi-cuadrada y t-Student con la revisión de literatura científica sobre el razonamiento inferencial informal y formal y estos estadísticos; (3) propuesta de niveles progresivos, de lo informal a lo formal, de razonamiento inferencial sobre los estadísticos Chi-cuadrada y t-Student, tomando como base los resultados del estudio de los significados de estos estadísticos y los aportes de la literatura científica; (4) análisis de las prácticas matemáticas realizadas por profesores en formación y profesores en ejercicio de matemáticas de educación media al resolver actividades que involucran a los dichos estadísticos. Como resultados de nuestra investigación, se logra una propuesta de niveles de razonamiento inferencial para los estadísticos Chi-cuadrada y t-Student. A partir de estas propuestas teóricas de niveles de razonamiento y de la caracterización de las practicas desarrolladas por los profesores en ejercicio y en formación, fue posible realizar la propuesta general de niveles de razonamiento inferencial. Los niveles de razonamiento inferencial podrían constituir directrices para la gestión del aprendizaje de los estudiantes, el diseño de actividades y el análisis del currículo.